Дата последней редакции: 15.11.2007г. Школа №43, Волгоград

Митина Наталья Николаевна

Ход урока

1. Вступление.
   Учитель: Сегодня ваш класс - научно-исследовательский институт. Вы - ученики - сотрудники этого института. На урок пришли корреспонденты различных изданий, которые хотят получить ответы на интересующие их вопросы. Успех пресс-конференции зависит от каждого сотрудника института.
2. Разминка.
   Учитель: Чтобы ознакомить наших гостей с тем, как работает наш институт над изучением и применением формул, предлагаю решить задачу:

   Имеются четыре ящика и карточки с алгебраическими выражениями. Установите принцип соответствия между карточками и ящиками и разложите карточки по ящикам.

   a2±2ab+b2	(a+b)·(a-b)	(a±b)·(a2±2ab+b2)	a3±3a2b+3ab2±b3
   I	II	III	IV

   1) (-a-b)2 2) -(a+b)2

   3) (b+a)2 4) a2-b2

   5) a2+b2 6) (b-a)2

   7) (b+a)3 8) (-b+a)3

   9) -(a-b)3 10) a3+b3

   11) a3-b3 12) -(a3-b3)

3. Интервью с "корреспондентами" журналов.
   1. Корреспондент журнала "Квант" .
      • Вы знаете много формул сокращенного умножения. Объясните, для чего они нужны и в каких случаях вы их применяете.
      • В редакцию нашего журнала пришло письмо от ученика 7-го класса Юры Грошева. Он убедительно просит помочь разложить на множители многочлен a³+a²b-ab²-b³ разными способами.
        (Решение задачи с помощью идеи).

        К доске выходят три ученика, которые выполняют это задание разными способами; классу предлагается выбрать понравившийся способ решения.

      • Решить уравнение: 16x²-(4x-5)²=15 двумя способами. (Предложите свои способы решения уравнения).
   2. Корреспондент журнала "Наука и техника"
      • Межпланетная станция, запущенная для изучения планеты Марс, произвела фотосъемку ее поверхности, побывала на ней, взяла пробу грунта и вернулась на Землю. Вместе с пробами ученые обнаружили кусок твердосплава с таинственными обозначениями. Журнал поместил эти обозначения на своих страницах, и читатели хотят знать, что они означают. Просим помочь редакции ответить на их вопрос вопрос.
        1. (5+)=++81
        2. 47²-37²=(47-)·(+37)
        3. (-3)·(+3)=а²-
        4. 61²=3600++1
        5. 71²+29²+2·71·29=(+)²=²
   3. Корреспондент журнала "Человек и закон"
      • Преступники украли в банке большую сумму денег. Их поймали, но похищенную сумму установить не удалось. Преступники категорически отказываются назвать ее, утверждая, что записали это число в виде степени и зашифровали не только основание, но и ее показатель. Экспертам удалось узнать основание степени - 597. Но ответить на вопрос, какая степень была задана. они не могут. Затем преступники записали уравнения:

        а)

        (2y+1)2-4y2=5 4y2+4y+1-4y2=5 4y=5-1 4y=4 y=4/4 y=1

        б)

        (x-5)2-x2+8=3 x2-10x+25-x+8=3 -10x+33=3 -10x=-30 x=-30:(-10) x=3

      • Какие формулы применялись при решении уравнений?
        И, кроме того, выражение (a-1)·(a²+1)·(a+1)-(a²-1)²-2·(a²-3)+1, которое нужно упростить. Теперь, применяя алфавит как шифр, можно прочитать показатель степени.

        А	Б	В	Г	Д	Е
        1	2	3	4	5	6

      • Найдите показатель степени и возведите в него удобным способом число 597
        597²=(600-3)²=360000-3600+9=356409
   4. Корреспондент газеты "День за днем"
      • В редакцию газеты пришло письмо от Саши Петрова с просьбой опубликовать его. Саша считает: чтобы "целое число с половиной" возвести в квадрат, нужно умножить это целое число на соседнее, большее число, и к результату приписать ¹/₄.
        Например, (7¹/₂)=56¹/₄; (8¹/₂)=72¹/₄.
        Быстро и просто.
        Но редакция газеты считает, что нужно проконсультироваться со специалистами.
      • Как вы думаете, можно ли доказать это утверждение?
        (к доске приглашаются два ученика, которые доказывают это утверждение разными способами).
   5. Корреспондент газеты "Семья"
      • Я подбираю материалы для страницы "Изюминки". Уважаемые сотрудники научно-исследовательского института, подскажите, как лучше выполнить следующее задание:
      • сравните, что больше: 36¹ или 35·37?
4. Подведение итогов урока.
   Учитель.
   • Подошла к концу наша пресс-конференция. Корреспонденты газет и журналов, получив ответы на вопросы, интересующие читателей, оформят их в виде заметок и опубликуют на страницах своих изданий.
     Вам, уважаемые сотрудники, научный совет поручает вывести формулы:
     (a+b)⁴ и (a+b+c)²
   • Спасибо всем участникам игры. И в заключение мне хотелось бы знать, какое впечатление произвела на вас игра, какие трудности в игре вы испытали сегодня? (рефлексия)